Los números reales

enero 30, 2024

Los números reales son aquellos que se pueden representar en la recta numérica. Se pueden dividir en dos grandes categorias: Los números irracionales (I) y los racionales (Q). 

Racionales (Q)

Son aquellos que pueden representarse como el cociente de dos números enteros, por ejemplo: {2/3, -5/9, 1000/1, 7/8, 12/3, -12/2, 0/1, -80/8}.

A el conjunto de los números racionales (Q) pertenecen los números enteros (Z), estos números son aquellos en los que se puede simplificar la fracción de los dos números enteros (de la definición de números racionales), ejemplo: 8/4=2, -14/2=-7. En general el conjunto de los números enteros son:  Z= {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

También tenemos los números naturales (N), los cuales son un subconjunto de los enteros (Z), que basicamente son los enteros, pero sin los negativos, es decir; N= {0, 1, 2, ...}. En muchos textos no incluyen al cero como número natural, en este sitio web si lo incluimos por simplicidad, como decía un profesor "en la vida cotidiana es natural tener cero cosas".

Irracionales (I)

Estos números no se pueden escribir como una fracción de dos números enteros, ademas sus decimales son infinitos y no llevan una secuencia.

Propiedades de los números reales

Conmutativa

No importa el orden en que se sumen o multipliquen los números, el resultado es el mismo, ejemplo,

a+b = b+a

7+8 = 8+7=15

y 

c*d = d*c

2*3 = 3*2=6

Asociativa

No importa el orden en que se realicen varias sumas o  varias multiplicaciones, el resultado es el mismo, ejemplo,

(a+b)+c = a+(b+c)

20=15+5=(7+8)+5 = 8+(7+5)=8+12=20

y 

(c*d)*e = d*(c*e)

24=6*4=(2*3)*4 = 2*(3*4)=2*12=24

La identidad aditiva

Esta propiedad lo que dice es que el número cero es neutral en la suma, es decir, si a un número se le suma el cero el resultado va a seguir siendo el mismo número.

a+0= a

9+0=9

El inverso aditivo

Esta propiedas nos dice que todos los números tienen un inverso aditivo, es decir, que cuando los suman el resultado es cero.

a+(-a)=0

8+(-8)=8-8=0

 

Tags : Matemáticas

Luis Iván

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